پاسخ تمرین صفحه 97 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این تمرین می‌خواهیم با انتخاب واحدهای اندازه‌گیری مناسب، درک بهتری از مقیاس‌های مختلف در زندگی واقعی پیدا کنیم. * **جلد کتاب ریاضی:** برای اشیای کوچک با سطح متوسط، واحد مناسب **سانتی‌مترمربع** است. پس 875 **سانتی‌مترمربع** نایلون مصرف شده است. * **مساحت 20 دسی‌مترمربع:** هر دسی‌مترمربع معادل یک مربع $10 \times 10$ سانتی‌متری است. مساحت **دو صفحه کتاب باز شده** یا **یک سینی کوچک** تقریباً 20 دسی‌مترمربع است. * **حجم کمد لباس:** کمدها اشیای بزرگی هستند که گنجایش زیادی دارند، بنابراین واحد مناسب برای آن‌ها **مترمکعب** است. حجم کمد 1/32 **مترمکعب** است. * **مساحت بوستان:** بوستان‌ها و پارک‌ها فضاهای وسیعی هستند. واحد مناسب برای فضاهای سبز شهری معمولاً **هکتار** است. پس مساحت بوستان $1\frac{1}{3}$ **هکتار** است. * **جرم کامیون:** برای وسایل نقلیه بسیار سنگین از واحد **تن** استفاده می‌کنیم. کامیون مورد نظر 10 **تن** جرم داشته است. * **ظرف 5 لیتری:** در یک **دبه کوچک** یا یک **پارچ بزرگ** حدود 5 لیتر آب جا می‌گیرد. * **حجم کوله‌پشتی:** یک کوله‌پشتی معمولی گنجایشی حدود 20 تا 30 لیتر دارد. چون هر لیتر 1000 سانتی‌مترمکعب است، حجم آن تقریباً **25000** سانتی‌مترمکعب می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 2 برای حل این مسئله دو مرحله‌ای، ابتدا باید مساحت سطوح داخلی حوض را برای رنگ‌آمیزی و سپس گنجایش آن را برای مقدار آب محاسبه کنیم. **گام اول: محاسبه مساحت سطوح برای رنگ‌آمیزی** حوض ما سقف ندارد، پس باید مساحت کف و چهار دیواره را حساب کنیم: * مساحت کف: $7 \times 4 = 28$ مترمربع * مساحت دو دیواره بزرگ: $2 \times (7 \times 2) = 28$ مترمربع * مساحت دو دیواره کوچک: $2 \times (4 \times 2) = 16$ مترمربع * مساحت کل رنگ‌آمیزی: $28 + 28 + 16 = 72$ مترمربع حالا مقدار رنگ لازم را حساب می‌کنیم: $$72 \times 0/2 = 14/4$$ بنابراین **14/4 کیلوگرم رنگ** نیاز داریم. **گام دوم: محاسبه حجم آب** برای مقدار آب، حجم کل حوض را حساب می‌کنیم: $$\text{حجم} = 7 \times 4 \times 2 = 56 \text{ مترمکعب}$$ می‌دانیم هر مترمکعب معادل 1000 لیتر است: $$56 \times 1000 = 56000$$ بنابراین برای پر شدن حوض به **56000 لیتر آب** نیاز است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 3 برای به دست آوردن حجم مکعب، باید اندازه ضلع را سه بار در خودش ضرب کنیم (ضلع به توان 3). **محاسبه حجم:** $$\text{حجم} = 1/1 \times 1/1 \times 1/1 = 1/331 \text{ دسی‌مترمکعب}$$ **توصیف عینی:** چون هر دسی‌مترمکعب معادل یک لیتر است، این حجم کمی بیشتر از یک لیتر ($1331$ سی‌سی) است. این مقدار می‌تواند حجم **یک بطری بزرگ شیر** یا **یک ظرف روغن مایع خانگی** باشد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 4 در این تمرین باید دقت کنیم که واحدها یکسان نیستند. ارتفاع به میلی‌متر داده شده در حالی که حجم به سانتی‌مترمکعب است. **گام اول: هم‌واحد کردن** ارتفاع را به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم: 15 میلی‌متر = 1/5 سانتی‌متر **گام دوم: استفاده از فرمول حجم** فرمول حجم مکعب مستطیل: $\text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع}$ $$14/82 = \text{طول} \times 2 \times 1/5$$ $$14/82 = \text{طول} \times 3$$ **گام سوم: محاسبه طول** $$\text{طول} = 14/82 \div 3 = 4/94$$ طول این مکعب مستطیل **4/94 سانتی‌متر** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 5 برای پیدا کردن حجم این شکل، باید تعداد مکعب‌های کامل و ناقص را بشماریم. **تحلیل شکل:** * لایه پایین: یک مستطیل $4 \times 3$ را می‌بینیم که کاملاً پر شده است، یعنی 12 مکعب واحد. * لایه بالا: ردیف اول شامل 4 مکعب کامل است. ردیف دوم اما نصف شده است. **محاسبه:** * مکعب‌های کامل: $12 + 4 = 16$ واحد. * مکعب‌های ناقص: 4 مکعب در ردیف دوم لایه بالا وجود دارد که هر کدام از وسط (به صورت قطری) بریده شده‌اند، پس معادل 2 مکعب کامل هستند. حجم کل به صورت عدد مخلوط: **18 واحد**. (اگر در تصویر بخش‌های پنهانی طبق الگو وجود داشته باشد، این عدد تغییر می‌کند، اما بر اساس آنچه دیده می‌شود، حجم 18 واحد کامل است).

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 6 در اینجا لیوان را به شکل یک مکعب مستطیل فرض کرده‌ایم تا گنجایش آن را تخمین بزنیم. **فرمول حجم:** $$\text{حجم} = 5/5 \times 5/5 \times 10$$ $$5/5 \times 5/5 = 30/25$$ $$30/25 \times 10 = 302/5$$ چون هر سانتی‌مترمکعب برابر با یک سی‌سی است، گنجایش این لیوان تقریباً **302/5 سی‌سی** است. این مقدار معادل حدود یک و نیم لیوان معمولی است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 97 - تمرین 7 این تمرین به خوبی نشان می‌دهد که وقتی ضلع را دو برابر می‌کنیم، حجم به چه میزانی تغییر می‌کند. **حالت اول (ضلع 2 دسی‌متر):** حجم مکعب بزرگ: $2 \times 2 \times 2 = 8$ دسی‌مترمکعب. حجم مکعب کوچک (ضلع 1): $1 \times 1 \times 1 = 1$ دسی‌مترمکعب. تعداد مکعب‌ها: $8 \div 1 =$ **8 عدد**. **حالت دوم (ضلع 3 دسی‌متر):** حجم مکعب بزرگ: $3 \times 3 \times 3 = 27$ دسی‌مترمکعب. تعداد مکعب‌های به ضلع یک دسی‌متر: $27 \div 1 =$ **27 عدد**. **نکته آموزشی:** همیشه تعداد مکعب‌های کوچک از تقسیم حجم بزرگ بر حجم کوچک به دست می‌آید.